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异次元的问候——奇异博士的分形世界与岩石

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数岩妹

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发表于 2016-11-13 18:28:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 XCandy 于 2016-11-13 18:31 编辑

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小编昨天晚上看了午夜场的奇异博士,心情一直很激动!百分之八十的科幻场景不都是我们所说的“分形”嘛!
首先解释一下什么是分形,度娘很直接的告诉我们,分形理论(Fractal Theory)是用来描述客观事物的一个方法,与我们通常描述不同的是,分形维数可以不是整数,包含但不限于我们通常所说的一维、二维、三维的概念。
举个简单的例子,也是分形中最出名的例子——科赫曲线,又称雪花曲线。
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乍一看,这是一个形状仿似雪花的曲线,但是,如果我们换个角度看,先将曲线中的一段放到最大,也就是只有一个角的时候(a),在其每个边上再延伸出一个角(b),再在每个边上延伸出一个角(c),一次类推我们就得到了如图(d)这样的曲线。
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对于这样的一个封闭的曲线,就一定会存在面积。但是(敲黑板,重点来了),每个边上的角都是数而不尽的,而每多了一个角面积自然会变化。照这么说来,这个封闭曲线的面积就是无限大的了吗?当然不是。比如,我们在这个曲线外面画一个方框。对于一个给定的方框的面积等于两相邻边长的乘积,这个是可以计算的。而内部的封闭曲线再怎么“肆虐”也无法填满整个方框的区域。再来看看周长,无限数量的三角无限数量的边长,那这条闭合的、永不想交的曲线的周长是无限大的。总的来说,这是一条拥有无限长度但是有限面积的曲线。换一种说法,这条曲线是介于一维与二维之间的。那么如何描述呢?
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这时候,我们就要引入另外一个参量:分形维数。分形维数是描述分形的主要参量,计算方法有很多,比如豪斯道夫维数,盒子计数法等等。计算得到科赫曲线的分形维数等于1.2618,也就是位于一维和二维之间。
具有分形特征的事物最重要的特点就是自相似性。举个例子,我们从远处看一棵树的时候树的样子深深刻在我们脑海里了,这时候我们拉近看一棵树的树枝。其实这个树枝从某种程度上来说和这棵树本身是相似的,这就可以理解为自相似性。
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回到影片,大家还记得史蒂芬第一次见到古一的时候进入到多维空间的时候,手指头上出现了手,手指头上的手的手指头上又出现了手,这个跟科赫曲线是不是很相似?还有影片中绚丽无比的各种图形的变化,大都是分形的运用。
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说了这么多和我们的岩石又有什么关系呢?我们从两个角度来分析这个事情。
首先,作为石油天然气行业的从业者,一提到岩石,首先想到的就是孔隙结构。对,这就是我们所关注的“重点”。从高孔高渗低非均质性的砂岩到低孔低渗的致密砂岩、致密页岩,岩石的孔隙结构越来越复杂,我们分析起来也越来越难。(敲黑板)大家有没有注意到,刚才小编在描述岩石时候用了两个字“复杂”,相信这是90%以上从业者在描述岩石的时候会用到的词汇。但是这个复杂程度用什么来量化呢?这时候肯定有工程师会想,用渗透率和孔隙度跟正常关系偏离程度。刚才我们铺垫了那么多,大家也应该猜到了,这里小编会提到用分形维数来描述孔隙结构的复杂程度。
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小编以郁伯铭老师提出的一种简便求取分形维数的方法为例:
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其中dE为欧式空间维数,λ为毛细管直径,Φ为孔隙度。
利用上述公式求取川西某地区一批致密砂岩岩样的分形维数发现,其分形维数大多位于2.2-2.5之间,即在二维至三维之间。
另一方面,具有分形特征的事物都具有自相似性。如果岩石具有分形特征,那么它就具有自相似性。那么我们在不同尺度观察岩石的时候得到的结果从某一个程度上来说是相似的。比如对于一块全岩心,我们要分析它的孔隙结构,但是由于体积过大,扫描精度达不到,因此我们借助数字岩石技术,从全岩心中取出一个比如6mm直径的小岩心柱,对这个小岩心柱进行扫描得到小岩心柱的孔隙结构是不是就可以用来描述整个岩石的孔隙结构呢?
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近几年,数字岩石技术飞快进步,以前没有涉及到的方方面面也在逐渐完善。利用数字岩石技术,我们可以在真实岩石孔隙结构的基础上对岩石进行分析。在实实在在的“不可描述”的复杂岩石结构基础上进行模拟分析、基础研究。数字岩石技术带来的无限可能是实实在在看的见的。最令人津津乐道的是Whiting石油公司基于FEI公司的数字岩石技术,利用FIB SEM等先进设备进行分析,在钻进实践中发现了产油层。
数字岩石的前景广泛,为到达一个瓶颈的实验室实验提供了新的解决思路和解决方案。科吉思致力于从岩心到油藏,多学科、一体化的解决方案,并且是FEI公司在中国油气行业的独家战略合作伙伴,非常期待与您交流。
下面我们再来欣赏一张奇异博士精彩的分形剧照吧!(图片如有侵权,请联系删除)

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本文原创,如需转载请联系。

参考文献:
[1] 李伯奎,杨凯,刘远伟. 分形理论及分形参数计算方法[J]. 工具技术, 2001, 38(2):80-83.
[2] Yu, B. M. &J. H. Li.Some fractal characters of porous median[J]. Fractals,2011,9(3):365-372.
[3] 罗良,郁伯铭.二维分形多孔介质中分形维数对流线迂曲度的影响[C].重庆:第十一届全国渗流力学学术大会,2011.
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